Линейная алгебра Примеры

- 2 x + 2 y + 3 z = 1

$- 2 x + 2 y + 3 z = 1$ ,

x - y = 3

$x - y = 3$ ,

y + 4 z = - 2

$y + 4 z = - 2$

Step 1

Найдем

A X = B

$A X = B$ из системы уравнений.

Step 2

Только для квадратной матрицы можно найти обратную.

Не удается найти обратную матрицу

Step 3

Умножим слева обе части матричного уравнения на обратную матрицу.

Step 4

Любая матрица, умноженная на свою обратную, всегда равна

1

$1$ .

A \cdot A^{- 1} = 1

$A \cdot A^{- 1} = 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = I n v e r s e

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = I n v e r s e$ matrix cannot be

f o u n d \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$f o u n d \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}]$

Step 5

Упростим правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d)

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d)$ на каждый элемент матрицы.

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 1

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 1$ .

Перегруппируем

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 3

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 3$ .

Перегруппируем

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot - 2

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot - 2$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Step 6

Упростим левую и правую части.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{array}]$

Step 7

Найдем решение.

x = I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d

$x = I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d$

y = 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d

$y = 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d$

z = - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d

$z = - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d$